写一篇数学小论文（学习数学的得与失）
数学发展到现代，分裂为两个方向，纯粹数学和应用数学。弗雷格是前者的代表人物。之前的数学的任务是计算，通过计算来解决问题，到了19世纪，随着数学抽象程度的增加，数学的任务变成了理解。当然这只是数学发展的一个方向，即纯粹数学的方向；之后，一般人不再弄得懂专业的数学，而数学的堂奥之处留给了专家。
弗雷格要解决的问题是，从逻辑中推出数学，即给数学一个稳固的基础。他认为，“许多过去被看做是不证自明的东西，现在都需要证明。” 数学也是如此。凡是可以证明的地方，就必须通过证明而不是归纳来确证。弗雷格给自己的任务是，给数下一个定义，尽管过去人们以为它是不可定义的。
康德认为，数学命题是先天综合命题。而弗雷格不这么认为，他指出，数学是分析命题。但是他同时认为，康德关于分析与综合的区分不足以穷尽所有命题。因为，可以找出一个句子，它并不包含在任何个别的定义之中，却可以从所有定义中逻辑地推出。那它就既不是分析判断也不是综合判断。事实上，康德低估了分析判断的价值，它并非不告诉我们什么。在这个意义上，数学是分析命题。
下面简单地谈一下弗雷格的正面立论。他认为，每个个别的数都是一个独立的对象。首先，他说明了数的给出包含着对一个概念的陈述。在“0这个数属于F这个概念”这个句子中，如果我们把F这个概念看成实实在在的主词，那么0只是谓词的一部分。如果把0、1、2这样的数看做概念的性质可能会改变它的意谓。比如在“木星有四颗卫星”这一描述中，“四”表面上是作为定语，事实上，更为准确的描述是“木星的卫星数是四”。这里，“是”的含义是“是与……相等”、“是与……同一”。这种等式形式是算术中的主要形式。所以，个别的数表现为独立的对象。
然而，这种想法的困难是我们无法对数形成表象。弗雷格的反驳是，我们同样也无法形成我们与太阳的距离的表象，但这并不说明发现这一距离所依据的计算的正确性是不可靠的。当然，这一类比式的反驳可能没有那么大的说服力。弗雷格进一步指出，“通过思维我们甚至常常超出可以形成表象的东西之外，而不因此失去我们推论的基础。” 因此，表象与被思考的东西之间的联系可以是完全表面的，任意的和依据习惯的。就算我们无法对一个词的内涵形成表象，但这并非否定一个词的意谓。
事实上，只有在完整的句子中词才有意谓，而数的独立性并不意谓数词脱离句子联系而表示某种东西。“如果句子作为整体有一个意义，就足够了；这样句子的诸部分也就得到它们的内涵。”
最后，弗雷格指出，认为数不是一个空间对象，这并不表明它不是一个对象。并非每个客观的对象都有一个空间位置。总之，他试图表明，数作为独立的对象是可能的。这是他关于数的定义的一个初始的考虑。
弗雷格的策略是对数本身的一种拯救。当先贤们把数抛入世界之中，数总是与世界纠缠在一起。特别是到了康德，数开始和人类认识世界的能力打交道。弗雷格所做的工作是证明数的独立性，数可以成为一个对象，尽管它和别的对象不大一样。尽管数可以成为世界中的秩序或规律，但它不必然如此。所以，弗雷格为数找到了它自己的居所（尽管不是空间）。
小学生数学论文、怎么写
数学小论文
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。