S△ABE＝1/2S△AEC
首先我们O需要吧图画出来
从图中我们可以看到△ABE和△AEC有一个共同的边AE
面积公式为底乘高
因为
S△ABD=1/2*BD*H
S△ADC=1/2*CD*H
其中H为两个三角形相同的高
又因为BC＝3BD，所以CD=2BD
则
S△ABD=1/2S△ADC
又因为△ABE与△ABD同高设为H1,△AEC与△ADC同高设为H2
S△ABD=1/2*AD*H1
S△ADC=1/2*AD*H2
则H1＝1/2H2
S△ABE＝1/2*AE*H1
S△AEC=1/2*AE*H2
所以S△ABE＝1/2S△AEC
易证2*S△BED=S△CED（过E作BC垂线交于F，EF=EF，DC=2BD）,分别过B、C作AD垂线交AD于G、H，因为ED=ED，所以CH=2BD，因为AE=AE，所以S△AEC=2S△ABE（同底）