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谁能给我讲解一下离散数学。

来源:https://www.zzjyw.cn 时间:2024-05-17 编辑:admin 手机版

一、谁能给我讲解一下离散数学。

离散数学是传统的逻辑学,集合论(包括函数),数论基础,算法设计,组合分析,离散概率,关系理论,图论与树,抽象代数(包括代数系统,群、环、域等),布尔代数,计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。 离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中;同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。离散数学通常研究的领域包括:数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之一。

二、离散数学,概率论,初等数论,组合数学

离散数学这个词的起源是这样。当年计算机兴起的时候,由于计算机处理离散数据,所以需要研究离散数据的基础性数学学科。可当时大多是研究连续数学的,于是这些研究计算机的人就抱团取暖,取了离散数学这个词,指代他们的工作。

后来,随着计算机研究越来越多,离散数学的内容也越来越多,几乎包含了所有的初等(有的也许不那么初等)数学部分。主要有:

1. 数论

2. 群论

3. 概率论

4. 图论

5. 组合论

总之,计算机是研究自然的工具,所以凡自然界包含的数学,它就不得不包含一点儿。

其中,数论、群论、概率论是原本就有的,不是由于计算机的研究而兴起的。但图论和组合论确确实实是由于计算机的研究而兴起的。

再说现在离散数学的课程。给计算机系讲所有的数论、群论、概率论、图论、组合论……哪怕只是浅尝辄止,都是绝对不现实的。但又不能完全不讲,所以只能抽出其中最最简单的部分,组成一个离散数学课程。离散数学一般包含:

逻辑学:这可能是唯一的离散数学自己的东西了,因为没发展起来,没发展成单独学科。

图论:可能这部分比较多,因为计算机用图论的地方太多了。

组合论:几乎就是高中的排列组合。

群论:这个东西其实用处很多,但是太难了,几乎没法讲,所以只能说两句,聊表心意。

数论一般不讲,实在是没时间。

概率论也不讲,会有单独课程。

另外,由于只讲最简单基本的东西,所以以上这些学科都是分离的,谁先谁后无所谓。

三、离散数学那几个部分重要?我是计算机专业的,可学校将离散数学里的内容都给删了

太爽了,可以不学离散。

其中数理逻辑、集合、二元关系、函数、图论。。。是重要部分

四、离散数学问题

简言之,命题常元就是简单命题(原子命题),是不可分解的命题。

例如:2是偶数。

明天是星期天。

等等。

命题变元就是真值不唯一(可真可假)的陈述句,不是命题。

例如: 小明与小王是同学。

x+y=3

等等。

二者在命题符号化时都用小写字母表示,

p,q,r或p1,p2。。

五、离散数学求助

这个命题要用谓词公式来表示,需要先定义谓词:

1)C(x):x 是猫;

2)B(x):x 的眼睛是蓝色的;

于是:

猫的眼睛都是蓝色的:A x(C(x)→B(x));注:百度不能显示全称量词符号,用A代替;

没有眼睛不是蓝色的猫:┐E x(C(x)∧ ┐B(x));注:用 E 代替存在量词;

或者用另一种方式:

1)C:表示所有猫形成的集合;

则:

猫的眼睛都是蓝色的:A x∈C(B(x));

没有眼睛不是蓝色的猫:┐E x∈C(┐B(x));

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