一、一道初中的几何奥数题...
解：如下图所示：
从P、S两点，向直线 l 做垂线PE和SF。
只需证明两条垂线长度相等，即可证明O点是线PS的中点。（全等三角形）
再从A、D两点，分别向这两条垂线做垂线AH和DG，因为直线 l 平分AD，所以对应的线段HE和FG的长度相等。
又因为，三角形PHA和ABM全等，所以PH等于AM；
同理可证，GS等于DN，
从而证出，PH=GS.
然后再倒退回去，可证得，O点是线PS的中点。
希望你能理解，欢迎追问，望采纳。
二、初中奥数的题目（数学几何题），请高手解答！谢谢！
AC/AB=11/7=DC/BD
BC/DC=18/11=2MC/DC （M为BC中点）
MC/DC=9/11
MF//AD
CF/AC=MC/DC=9/11
CF=9*11/11=9
三、一道初中奥数几何题
证明：因为PF⊥CB,
所以PH//AC,
所以/_FBP=/_A=45度.
又因为/_GPF+/_FPB+/_BPD=180度
所以/_GPF+/_BPD=135度
又因为PE⊥AC,
所以PE//CB,
所以/_APE=/_ABC=45度
又因为/_APE+/_EPC+/_CPB=135度
又因为PG⊥EF,
所以/_EPG=/_CPF,
所以/_EPC=/_GPF.
所以/_CPB=/_DPB.
又因为CP=DP，
BP=BP,
所以三角形CBP和三角形DPB全等，
所以/_DBP=/_CBP=45度，BC=BD
所以/_CBD=90度，
即BC⊥BD，
（PS: /_ 是 角 的意思）
参考:
可以作PM⊥DB.
∵ABC为等腰三角形
∴AC⊥BC,∠ABC ＝∠A=45度
∵PE⊥AC,PE⊥BC
∴EPCF为矩形
∴PC=EF,∠EPF=90度,EP=CF
∵∠EPG=∠DPM,∠PGE=∠PMD=90度
∴∠PEG=∠D
可证三角形PEF与DPM全等
∴EP=DN
∴CF=DM
∵∠ABV=45度
∴PF=FB
∴四边形PMFB为正方形
则DB⊥BC,BF=BM
∵BC=CF+BF,BD=BM+MD
∴BC=BD
四、一道初中几何奥数题
由∠BAC=∠BOC得ABCO四点共圆
∠BCO=45°，则∠BAO=135°
利用余弦定理，BO^2=AB^2+AO^2-√2AB*AO=16+72-48=40
BO=2√10
BC=√2BO=4√5
AC^2=BC^2-AB^2=80-16=64
AC=8