三角函数的公式有哪些

三角函数的公式有哪些

三角公式

倒数关系：sina*csca=cosa*seca=tga*ctga=1

平方关系：sin^a+cos^a =sec^ a-tg^ a=csc^a-ctg^a=1

和差公式:

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb (将上式的b用-b代替即得）

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb (将上式的b用-b代替即得）

tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)

二倍角公式：(含万能公式)

sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)

cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)

tg2a=2tga/(1-tg^a)

半角公式：

(sina)^=(1-cos2a)/2 (将a用a/2代替即得半角描述)

(cosa)^=(1+cos2a)/2

(tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)

三倍角公式：

sin3a= 3sina-4sin^3 a

cos3a=-3cosa+4cos^3 a

积化和差公式：

sinacosb= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相加除以2即得)

cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相减除以2即得)

cosacosb= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)

和差化积公式：

sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

三角函数表，各种转换

三角函数的转换表

1.万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

5.积化和差

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]