一、初二数学竞赛题
c/a=(4d-7)/b=(7d-7)/(b+1)
由等比定理c/a=(4d-7)/b=(7d-7)/(b+1)=((7d-7)-(4d-7))/((b+1)-1)=3d
那么(4d-7)/b=3d
b=1+(d-7)/3d
因为b为整数，所以(d-7)/3d也为整数
设x=(d-7)/3d,则d=7/(1-3x) 因为x为整数而d为正整数，所以x只能为0或-2,d只能为7或1
则b为1或-1
但因为b为正整数，所以d=7,b=1,代入c/a=3d
则c/a=21,d/b=7
二、★★★（初二）超级难的竞赛数学题
(5x-96)/(x-19)+(x-8)/(x-9)=(4x-19)/(x-6)+(2x-21)/(x-8) =>5+(-1)/(x-19)+1+(1)/(x-9)=4+(5)/(x-6)+2+(-5)/(x-8) -------拆分 =>(-1)/(x-19)+(1)/(x-9)=(5)/(x-6)+(-5)/(x-8) ---------------分步运算 =>(-10)/(x-19)(x-9)=(5)(-2)/(x-6)(x-8) =>(x-19)(x-9)=(x-6)(x-8) =>x^2-28x+19*9=x^2-14x+6*8 =>14x=123 x=123/14
三、初一数学竞赛试题
原式可以变成 1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.........+(1/n - 1/n+1) =1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/n - 1/n+1 =1/2-1/n+1 1/2-1/n+1=2003/2004 1/n+1=-1001/2004 怎么感觉不太对劲…… 剩下的自己算~
四、七年级希望杯数学竞赛训练卷
1.解:质数指大于1的自然数中,除1和此整数自身外没法被其他自然数整除的数.
据质数定义不难得出2是最小的质数,也是唯一一个既是偶数又是质数的数.
据题意: p+5q=97
等式右边97为奇数,显然由一个奇数和偶数的和得出.(自然数中)
假设q=2 ,那么p=87 显然不满足质数定义. 则q一定为奇数 ,那么p=2
则 2+5q = 97 , q=19.
所以 此题答案为 -15
2.解:据题意 1/2+1/6+1/12+......1/n(n+1)=2009/2010
1-1/2+1/2-1/3+......+1(n-1)-1/n+1/n-1/n+1=2009/2010 (拆项法)
1-1/n+1 = 2009/2010
n/n+1 = 2009/2010
显然 n = 2009
3.解:据题意 a=11,b=13 ,c=15 (纠正2个单词 consecutive , odd )
则 ac = 165
4.解:据题不难得出 盐为10a克
倒出的b克盐水中的盐为ab%克
整个过程中盐水质量没变 而盐的质量少了ab%克
则后来浓度为 (10a-ab%)/1000
即(1000a-ab)/100000