一、初一数学奥赛题50道
初中数学应用题选讲
列代数式
1.a克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为
2.如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为 元
3.有一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需b天，若甲、乙两人合作，完成这件工作，完成这件工作所需天数是
4.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度按a元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度加倍收费。某户居民在一个月内用电180度，他这个月应缴纳电费 元
只列方程（组）不解
1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则得方程为
2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元和应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元，若设这种存款方式的年利率为x，则得方程
3.有一间长20米，宽15米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空宽度都为x米，则所列方程为
4.某工厂计划在x天内制造1000台机床，后来在实际生产时，每天比原计划多生产25台，结果提前两天完成，则有方程
A、B两地相距60千米，甲、乙两人骑自行车分别从A, B两地相向而行；若甲比乙先出发30分钟，甲每小时比乙少行2千米，那么它们相遇时所行的路程正好相等。若设甲骑车速度是每小时x千米，则得方程
列不等式
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：
(1) 该厂去年已备这种自行车的车轮1000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；
(3) 今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；
(4) 这种自行车出厂销售单价为500元／辆。
设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的范围
列方程解应用题：
1.某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10％，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。
求：(1)10月份这种商品的售价是多少元？
11、12月份两个月的平均涨价率是多少？
甲、乙两车队各运送150吨货物，已知甲队比乙队多5辆车，而乙队比甲队平均每辆车多装1吨货，两队都一次装完，问甲、乙两个车队各有多少辆车？
甲、乙两人共同工作6天可以完成某项任务，甲单独完成要比乙单独完成多用9天，乙单独完成需多少天？
A、B两地相距30千米，甲比乙每小时多走1千米，从A到B所需时间甲比乙少1小时，甲、乙两人每小时各走多少千米？
5.某校师生到离学校28千米的地方游览，开始一段路步行，速度是4千米／小时，余下路程乘汽车，速度为36千米／小时，全程共用了1小时，求步行所用时间？
以下是较难的应用题：
1.两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用时间为5秒.
(1) 求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
2.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙迈队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元
二、八年级数学奥数题
1、abc=5(a+b+c)说明有一个数为5，因为a,b,c是等价的，
因此令a=5，原题换为bc=5+b+c
整理得c=(b+5)/(b-1)=1+6/(b-1)
因为b，c都为正整数，所以6/(b-1)为正整数，且b为质数，因此b只能为2或3或7
当b=2时，c=1+6/(b-1) =1+6=7 符合
当b=3时，c=1+3=4不是质数，舍去
当b=7时，c=1+1=2成立
因此质数a,b,c的值为2，5，7 （三者可随意置换）
三、关于初中数学分式的一道奥数题
证明：
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
（通分）
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
所以
a+b=0或b+c=0或c+a=0，
即a=-b或b=-c或c=-a.
所以1/a7+1/b7+1/c7=1/(a7+b7+c7)