解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a-x+b-x=c，求出x=
a+b−c
2
，故本选项错误；
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），
则△BCA∽△OFA，∴
OF
BC
=
AO
AB
，
∴
y
a
=
b−y
c
，解得：y=
ab
a+c
，故本选项错误；
C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴
OE
BD
=
AE
OD
，
r
a−r
=
b−r
r
，
解得：r=
ab
a+b
，故本选项正确；
D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；
容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=
b+c−a
2
，故本选项错误．
故选C．
9.。。。。。。。
解：延长BC，交x轴于点D，
设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∵双曲线y＝2 x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S△OCD=1 2 xy=1，
∴S△OCB′=1 2 xy=1，
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，
∴点A、B的纵坐标都是2y，
∵AB∥x轴，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=2，
∴xy-ay=1，
∵xy=2
∴ay=1，
∴S△ABC=1 2 ay=1 2 ，
∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1+1 2 +1 2 =2．
故答案为：2．
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