一、数学几何高手来，一道初二的几何竞赛题
应该是PQ=CQ AP =PQ ∠A=∠AQP=x PQ=CQ ∠QPA=∠QCP=∠A+∠AQP=2x ∠CQ=BC ∠B=∠BQC=∠A+∠ACQ=x+2x=3x ∠ABC=∠BQC=∠ACB畅氦扳教殖寄帮犀爆篓=3x 在△ABC中 3x+3x+x=180° x=180/7
二、初中数学竞赛几何证明题
证明：
连接CO并延长交AB于M，作MN⊥直线m，垂足为N
因为O是等边三角形ABC的内心
所以CM是∠ACB的平分线
根据“三线合一”性质知M是AB的中点
因为AD⊥直线m，BE⊥直线m，MN⊥直线m
所以AD//MN//BE
所以MN是梯形ABED的中位线
所以2MN＝AD＋BE
因为CF⊥直线m
所以CF//MN
所以△COF∽△MON
因为等边三角形的内心与重心重合
所以O是三角形ABC的重心
所以CO＝2OM
（参考：
重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1）
所以CF＝2MN
所以AD＋BE＝CF
江苏吴云超祝你学习进步
三、一个初中几何竞赛题
设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,最大的高为ha,最小的高为hc.求证 hc≤R+r≤ha.
命题不正确，在锐角三角形中成立.
证明 设I,O分别是非钝角△ABC的内心和外心.
令I在高AD上的投影为E,
熟知AI平分∠QAE,
BI在AB上的射影≤AB/2.
∴∠AOI≥90°.
AO2sinA*sinB
四、一道初中竞赛几何数学题
如图，做CN⊥AB交DE于点M，则S△ABD=DE*MN、S△BDE=AB*MN，因为D为AC上一点，所以DE<AB，所以S△BDE<S△ABD，所以Y只能是△DCE或△BDE点面积！
又因为S△DCE=DE*MC，S△BDE=DE*MN，且MN+MC=NC为定长！设DE:AB=X（X<1），则S△DCE=S=X*X，S△DEB=(1-X)*X*X，可以看出S△DEB=S△DCE-X*X*X，所以Y只能是S△DEB=(1-X)*X*X
接下来点问题就是求(X*X-X*X*X)的最大值点问题了！
求(X*X-X*X*X)的最大值时记得使用均值不等式！
X*X-X*X*X=X*X*(1-X)=(1/2)*X*X*(2-2X)然后对X*X*(2-2X)用均值不等式就行了！
结果是当且仅当X=2/3时，Y有最大值，最大值为 4/27
明白了吗？